Infiniter Regress

Ein infiniter Regress ist eine unendliche Reihe von Entitäten, für die ein rekursives Prinzip gilt, das bestimmt, wie jede Entität in der Reihe von ihrem Vorgänger abhängt oder durch diesen hervorgebracht wird. Im epistemischen Regress ist zum Beispiel ein Glaube gerechtfertigt, weil er auf einem anderen Glauben basiert, der gerechtfertigt ist. Aber dieser andere Glaube braucht noch einen weiteren gerechtfertigten Glauben, um selbst gerechtfertigt zu sein, und so weiter. Ein Regressargument ist ein Argument gegen eine Theorie, das darauf beruht, dass diese Theorie zu einem infiniten Regress führt. Damit ein solches Argument erfolgreich ist, muss es nicht nur zeigen, dass die betreffende Theorie einen infiniten Regress nach sich zieht, sondern auch, dass dieser Regress bösartig ist. Es gibt verschiedene Weisen, wie ein Regress bösartig sein kann. Die schwerwiegendste Form der Bösartigkeit beinhaltet einen Widerspruch in Form einer metaphysischen Unmöglichkeit. Andere Formen treten auf, wenn der infinite Regress dafür verantwortlich ist, dass die betreffende Theorie unplausibel ist oder dass sie das Problem, zu dessen Lösung sie formuliert wurde, nicht löst. Traditionell wurde oft ohne große Argumente angenommen, dass jeder infinite Regress bösartig ist, aber diese Annahme wurde in der zeitgenössischen Philosophie infrage gestellt. Während einige Philosophen Theorien mit infiniten Regressen explizit verteidigt haben, besteht die üblichere Strategie darin, die betreffende Theorie so umzuformulieren, dass der Regress vermieden wird. Eine solche Strategie ist der Fundamentalismus, der davon ausgeht, dass es ein erstes Element in der Reihe gibt, aus dem alle anderen Elemente hervorgehen, das aber selbst nicht auf diese Weise erklärt wird. Eine andere Möglichkeit ist der Kohärentismus, der auf einer ganzheitlichen Erklärung basiert, die die betreffenden Entitäten normalerweise nicht als eine lineare Reihe, sondern als ein miteinander verbundenes Netzwerk betrachtet. Regressargumente wurden in verschiedenen Bereichen der Philosophie vorgebracht. Berühmte Beispiele sind das kosmologische Argument, Bradleys Regress und Regressargumente in der Erkenntnistheorie. Das Problem von infiniten Regressen wird außerdem in der Logik und Argumentationstheorie sowie in der Mathematik und Informatik behandelt.

Definition

Ein infiniter Regress ist eine infinite Reihe von Entitäten, für die ein rekursives Prinzip gilt, das bestimmt, wie jede Entität in der Reihe von ihrem Vorgänger abhängt oder durch diesen hervorgebracht wird. Dieses Prinzip kann oft in folgender Form ausgedrückt werden: X ist F, weil X in R zu Y steht und Y F ist. X und Y stehen für Objekte, R für eine Beziehung und F für eine Eigenschaft im weitesten Sinne. Im epistemischen Regress ist zum Beispiel ein Glaube gerechtfertigt, weil er auf einem anderen Glauben basiert, der gerechtfertigt ist. Aber dieser andere Glaube braucht noch einen weiteren gerechtfertigten Glauben, um selbst gerechtfertigt zu sein, und so weiter. Oder im kosmologischen Argument ist ein Ereignis eingetreten, weil es durch ein anderes Ereignis verursacht wurde, welches vor ihm eingetreten ist und welches selbst durch ein früheres Ereignis verursacht wurde, und so weiter. Dieses Prinzip allein reicht nicht aus: Es führt nicht zu einem Regress, wenn es kein X gibt, das F ist. Deshalb muss eine zusätzliche auslösende Bedingung erfüllt sein: Es muss ein X geben, das F ist, damit der Regress in Gang kommt. Der Regress beginnt also mit der Tatsache, dass X F ist. Laut dem rekursiven Prinzip ist dies nur möglich, wenn es ein von X verschiedenes Y gibt, das ebenfalls F ist. Aber um der Tatsache Rechnung zu tragen, dass Y F ist, müssen wir ein Z postulieren, das F ist und so weiter. Wenn der Regress einmal begonnen hat, gibt es keine Möglichkeit, ihn zu stoppen, da bei jedem Schritt eine neue Entität eingeführt werden muss, um den vorherigen Schritt zu ermöglichen.

Ein Regressargument ist ein Argument gegen eine Theorie, das darauf beruht, dass diese Theorie zu einem infiniten Regress führt. Damit ein solches Argument erfolgreich ist, muss es nicht nur zeigen, dass die betreffende Theorie einen infiniten Regress nach sich zieht, sondern auch, dass dieser Regress bösartig (viscious) ist. Die bloße Existenz eines infiniten Regresses allein ist noch kein Beweis für irgendetwas. Das Argument muss also nicht nur die Theorie mit einem rekursiven Prinzip und einer auslösenden Bedingung in Verbindung bringen, sondern es muss auch zeigen, auf welche Weise der resultierende Regress bösartig ist. Zum Beispiel besagt eine Form des Evidenzialismus in der Erkenntnistheorie, dass ein Glaube nur gerechtfertigt ist, wenn er auf einem anderen Glauben basiert, der gerechtfertigt ist. Ein Gegner dieser Theorie könnte ein Regressargument verwenden, indem er zeigt, (1) dass diese Theorie zu einem infiniten Regress führt (z. B. indem er das rekursive Prinzip und die auslösende Bedingung darlegt) und (2) dass dieser infinite Regress bösartig ist (z. B. indem er nachweist, dass dies angesichts der Begrenztheit des menschlichen Geistes unplausibel ist). In diesem Beispiel hat das Argument eine negative Form, da es nur bestreitet, dass eine andere Theorie wahr ist. Es kann jedoch auch in positiver Form verwendet werden, um eine Theorie zu verteidigen, indem gezeigt wird, dass ihre Alternative einen bösartigen Regress beinhaltet. So funktioniert das kosmologische Argument für die Existenz Gottes: Es behauptet, dass es notwendig ist, die Existenz Gottes anzunehmen, um einen infiniten Regress der Ursachen zu vermeiden.

Bösartigkeit

Damit ein Regressargument erfolgreich ist, muss es zeigen, dass der betreffende Regress bösartig (viscious) ist. Ein nicht-bösartiger Regress wird als tugendhaft oder gutartig (virtuous or benign) bezeichnet. Traditionell wurde oft ohne große Argumente angenommen, dass jeder infinite Regress bösartig ist, aber diese Annahme wurde in der zeitgenössischen Philosophie infrage gestellt. In den meisten Fällen ist es nicht selbstverständlich, ob ein infiniter Regress bösartig ist oder nicht. Der Wahrheitsregress ist ein Beispiel für einen infiniten Regress, der nicht bösartig ist: Wenn der Satz „P“ wahr ist, dann ist auch der Satz „Es ist wahr, dass P“ wahr und so weiter. Infinite Regresse stellen vor allem dann ein Problem dar, wenn der Regress konkrete Objekte betrifft. Abstrakte Objekte hingegen werden in dieser Hinsicht oft als unproblematisch angesehen. So führt beispielsweise der Wahrheitsregress zu einer unendlichen Anzahl wahrer Propositionen oder die Peano-Axiome ziehen die Existenz unendlich vieler natürlicher Zahlen nach sich. Diese Regresse werden jedoch in der Regel nicht den Theorien zur Last gelegt, die sie mit sich bringen.

Es gibt verschiedene Weisen, wie ein Regress bösartig sein kann. Die schwerwiegendste Weise der Bösartigkeit beinhaltet einen Widerspruch in Form einer metaphysischen Unmöglichkeit. Andere Weisen treten auf, wenn der infinite Regress dafür verantwortlich ist, dass die betreffende Theorie unplausibel ist oder dass sie das Problem, zu dessen Lösung sie formuliert wurde, nicht löst. Der Makel eines infiniten Regresses kann lokal sein, wenn er nur für bestimmte Theorien in Verbindung mit anderen Annahmen Probleme verursacht, oder global anderweitig. Zum Beispiel ist ein ansonsten tugendhafter Regress lokal bösartig für eine Theorie, die von einem endlichen Diskursuniversum ausgeht. In einigen Fällen ist ein infiniter Regress nicht selbst die Quelle des Problems, sondern weist lediglich auf ein anderes zugrunde liegendes Problem hin.

Unmöglichkeit

Infinite Regresse, die eine metaphysische Unmöglichkeit beinhalten, sind die schwerwiegendsten Fälle von Bösartigkeit. Am einfachsten kommt man zu diesem Ergebnis, wenn man die Annahme akzeptiert, dass aktuale Unendlichkeit unmöglich ist, was direkt zu einem Widerspruch führt. Diese anti-infinitische Position richtet sich gegen die Unendlichkeit im Allgemeinen, nicht nur speziell gegen infinite Regresse. Es steht den Verfechtern der betreffenden Theorie jedoch frei, dieses vollständige Verbot der aktualen Unendlichkeit zu bestreiten. So wurde beispielsweise argumentiert, dass nur bestimmte Arten von Unendlichkeit auf diese Weise problematisch sind, wie unendliche intensive Größen (z. B. unendliche Energiedichten). Aber andere Arten von Unendlichkeit, wie unendliche Kardinalität (z. B. unendlich viele Ursachen) oder unendliche extensive Größen (z. B. die Dauer der Geschichte des Universums) sind unter dem Gesichtspunkt der metaphysischen Unmöglichkeit unproblematisch. Auch wenn es einige Fälle von Bösartigkeit aufgrund metaphysischer Unmöglichkeit geben mag, sind die meisten bösartigen Regresse jedoch aus anderen Gründen problematisch.

Unplausibilität

Eine häufigere Form der Bösartigkeit ergibt sich aufgrund der Unplausibilität des betreffenden infiniten Regresses. Diese Kategorie trifft häufig auf Theorien über menschliche Handlungen, Zustände oder Fähigkeiten zu. Dieses Argument ist schwächer als das Argument der Unmöglichkeit, da es zulässt, dass der fragliche Regress möglich ist. Es bestreitet nur, dass er wirklich ist. Beispielsweise scheint es aufgrund der Begrenztheit des menschlichen Geistes unplausibel, dass es gerechtfertigte Glaubenshaltungen gibt, wenn dies bedeutet, dass der Handelnde eine unendliche Menge davon haben muss. Dies ist jedoch nicht metaphysisch unmöglich, z. B. wenn man davon ausgeht, dass die unendliche Anzahl von Glaubenshaltungen nicht nur okkurrente, sondern auch dispositionelle Glaubenshaltungen umfasst, während die Begrenztheit nur für die Anzahl der Glaubenshaltungen gilt, an die man in einem bestimmten Moment tatsächlich denkt. Ein weiterer Grund für die Unplausibilität von Theorien, die einen infiniten Regress mit sich bringen, ist das als Ockhams Rasiermesser bekannte Prinzip, das besagt, dass wir ontologische Extravaganz vermeiden sollten, indem wir Entitäten nicht ohne Notwendigkeit multiplizieren. Überlegungen zur Sparsamkeit werden durch die Unterscheidung zwischen quantitativer und qualitativer Sparsamkeit jedoch erschwert. Hierbei geht es darum, wie viele Entitäten postuliert werden, im Gegensatz dazu, wie viele Arten von Entitäten postuliert werden. Das kosmologische Argument für die Existenz Gottes beispielsweise verspricht eine Erhöhung der quantitativen Sparsamkeit, indem es eine erste Ursache postuliert, anstatt eine unendliche Kette von Ereignissen zuzulassen. Dies geschieht jedoch durch eine Verringerung der qualitativen Sparsamkeit: Es postuliert Gott als eine neue Art von Entität.

Mangelnde Erklärungskraft

Eine andere Form der Bösartigkeit bezieht sich nicht auf den infiniten Regress an sich, sondern auf seine Beziehung zu der beabsichtigten Erklärung durch eine Theorie. Theorien werden oft mit dem Ziel formuliert, ein bestimmtes Problem zu lösen, z. B. die Frage zu beantworten, warum eine bestimmte Art von Entität existiert. Ein solcher Versuch kann unter anderem daran scheitern, dass die Antwort auf die Frage bereits in verdeckter Form das voraussetzt, was sie erklären soll. Dies entspricht dem informellen Fehlschluss des Zirkelbeweises. Aus der Perspektive einer mythologischen Weltanschauung lässt sich beispielsweise erklären, warum die Erde zu ruhen scheint, anstatt zu fallen, indem man davon ausgeht, dass sie auf dem Rücken einer Riesenschildkröte ruht. Um zu erklären, warum sich die Schildkröte selbst nicht im freien Fall befindet, wird eine weitere, noch größere Schildkröte postuliert und so weiter, was zu einer Welt führt, die auf allen weiteren Ebenen aus Schildkröten besteht. Trotz ihrer Unzulänglichkeiten in Bezug auf die moderne Physik und auf ihre ontologische Extravaganz scheint diese Theorie metaphysisch möglich zu sein, vorausgesetzt, der Raum ist unendlich. Eine Möglichkeit, die Bösartigkeit dieses Regresses zu beurteilen, besteht darin, zwischen lokalen und globalen Erklärungen zu unterscheiden. Eine lokale Erklärung ist nur daran interessiert, zu erklären, warum eine Sache eine bestimmte Eigenschaft hat, indem man auf eine andere Sache verweist, ohne zu versuchen, diese andere Sache ebenfalls zu erklären. Eine globale Erklärung hingegen versucht zu erklären, warum es überhaupt Sachen mit dieser Eigenschaft gibt. Als lokale Erklärung ist der Regress in der Schildkrötentheorie also gutartig: Es gelingt ihr zu erklären, warum die Erde nicht fällt. Aber als globale Erklärung scheitert sie, weil sie bei jedem Schritt annehmen muss, anstatt zu erklären, dass es eine andere Sache gibt, die nicht fällt. Sie erklärt nicht, warum überhaupt nichts fällt.

Es wurde argumentiert, dass infinite Regresse unter bestimmten Umständen gutartig sein können, auch wenn sie auf eine globale Erklärung abzielen. Dieser Gedankengang beruht auf der Idee der Übertragung, die an den bösartigen Fällen beteiligt ist: Es wird erklärt, dass X F ist, weil Y F ist, wobei dieses F irgendwie von Y auf X übertragen wurde. Das Problem ist, dass man zuerst etwas besitzen muss, bevor man es übertragen kann, so dass Besitz vorausgesetzt wird, anstatt erklärt zu werden. Nehmen wir zum Beispiel an, dass beim Versuch zu erklären, warum Ihr Nachbar die Eigenschaft hat, der Besitzer einer Tüte Zucker zu sein, sich herausstellt, dass diese Tüte zuerst im Besitz einer anderen Person war, bevor sie an Ihren Nachbarn übertragen wurde, und dass das Gleiche für diesen und jeden anderen Vorbesitzer gilt. Diese Erklärung ist unbefriedigend, da Eigentum bei jedem Schritt vorausgesetzt wird. Bei nicht-übertragenden Erklärungen hingegen ist Y immer noch der Grund dafür, dass X F ist, und Y ist auch F, aber dies wird nur als eine kontingente Tatsache angesehen. Dieser Gedankengang wurde verwendet, um zu argumentieren, dass der epistemische Regress nicht bösartig ist. Vom Bayes'schen Standpunkt aus kann man beispielsweise Rechtfertigung oder Evidenz so definieren, dass ein Glaube die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass ein anderer Glaube wahr ist. Der erstere Glaube kann auch gerechtfertigt sein, aber dies ist nicht relevant für die Erklärung, warum der letztere Glaube gerechtfertigt ist.

Reaktionen auf Regressargumente

Philosophen haben auf verschiedene Weisen auf Regressargumente reagiert. Die kritisierte Theorie kann beispielsweise dadurch verteidigt werden, indem man bestreitet, dass es sich um einen infiniten Regress handelt. Infinitisten hingegen bejahen den Regress, leugnen aber, dass er bösartig ist. Eine weitere Reaktion besteht darin, die Theorie derart zu modifizieren, dass der Regress vermieden wird. Dies kann in Form eines Fundamentalismus (foundationalism) oder eines Kohärentismus erreicht werden.

Fundamentalismus

Traditionell ist die häufigste Reaktion der Fundamentalismus. Er geht davon aus, dass es ein erstes Element in der Reihe gibt, aus dem alle anderen Elemente hervorgehen, das aber selbst nicht auf dieselbe Weise erklärt wird. Die Reihe kann also von jeder gegebenen Position aus auf Elemente auf der grundlegendsten Ebene zurückgeführt werden, die durch das rekursive Prinzip nicht erklärt werden. Auf diese Weise wird ein infiniter Regress vermieden. Diese Position ist bekannt aus ihren Anwendungen im Bereich der Erkenntnistheorie. Fundamentalistische Theorien der epistemischen Rechtfertigung besagen, dass es neben inferentiell gerechtfertigten Glaubenshaltungen, deren Rechtfertigung von anderen Glaubenshaltungen abhängt, auch nicht-inferentiell gerechtfertigte Glaubenshaltungen gibt. Die nicht-inferentiell gerechtfertigten Glaubenshaltungen bilden das Fundament, auf dem der Überbau aus allen inferentiell gerechtfertigten Glaubenshaltungen ruht. Bekanntschaftstheorien (acquaintance theories) erklären beispielsweise die Rechtfertigung von nicht-inferentiellen Glaubenshaltungen durch die Bekanntschaft mit den Objekten der Glaubenshaltung. Aus einer solchen Sichtweise ist eine Person inferentiell berechtigt zu glauben, dass es morgen regnen wird, basierend auf dem Glauben, dass die Wettervorhersage dies behauptete. Sie ist nicht-inferentiell berechtigt zu glauben, dass sie Schmerzen hat, weil sie mit den Schmerzen eine direkte Bekanntschaft hat. Für die grundlegenden Elemente wird also eine andere Art der Erklärung (Bekanntschaft) verwendet.

Ein weiteres Beispiel stammt aus dem Bereich der Metaphysik und betrifft das Problem der ontologischen Hierarchie. Eine Position in dieser Debatte behauptet, dass einige Entitäten auf einer fundamentaleren Ebene existieren als andere Entitäten und dass die letzteren Entitäten von den ersteren Entitäten abhängen oder in ihnen gründen. Der metaphysische Fundamentalismus ist die These, dass diese Abhängigkeitsbeziehungen keinen infiniten Regress bilden: dass es eine fundamentalste Ebene gibt, die die Existenz der Entitäten von allen anderen Ebenen begründet. Dies wird manchmal dadurch ausgedrückt, dass die für diese Hierarchie verantwortliche Begründungsbeziehung wohlfundiert (well-founded) ist.

Kohärentismus

Der Kohärentismus, der vor allem im Bereich der Erkenntnistheorie zu finden ist, ist eine weitere Möglichkeit, infinite Regresse zu vermeiden. Er basiert auf einer ganzheitlichen Erklärung, die die betreffenden Entitäten in der Regel nicht als eine lineare Reihe, sondern als ein miteinander verbundenes Netzwerk betrachtet. Kohärentistische Theorien der epistemischen Rechtfertigung gehen beispielsweise davon aus, dass Glaubenshaltungen aufgrund der Art und Weise gerechtfertigt sind, wie sie zusammenhängen: Sie kohärieren gut miteinander. Diese Ansicht lässt sich dadurch ausdrücken, dass Rechtfertigung in erster Linie eine Eigenschaft des Glaubenssystems als Ganzem ist. Die Rechtfertigung eines einzelnen Glaubens ist insofern abgeleitet, als sie davon abhängt, dass dieser Glaube zu einem kohärenten Ganzen gehört. Laurence BonJour ist ein bekannter zeitgenössischer Verfechter dieser Position.

Infiniter Regress in verschiedenen Disziplinen

Logik (Argumentationstheorie)

Der infinite Regress ist ein Sonderfall des Regresses im logischen Sinn. Dabei wird in der Regel an eine lineare und nicht an eine zirkuläre Reihe (vgl. Zirkelbeweis) gedacht. Bei der Reihe kann es sich insbesondere um eine Reihe von Ursachen und Wirkungen, Bedingten und Bedingenden, Begriffen und Sätzen handeln.

Ein infiniter Regress ist in diesem Sinn tatsächlich nicht möglich.

Führt eine Argumentation zu einem infiniten Regress, gilt sie nach dem Schema der reductio ad absurdum als widerlegt.

Aristoteles nutzte das Argument des infiniten Regresses um darzulegen, dass "bei der Beschränkung auf ausschließlich deduktive Begründungsverfahren unbeweisbare Sätze angenommen werden müssen." Siehe dazu auch: Gödelscher Unvollständigkeitssatz.

In der Philosophie ist der unendliche Regress der zweite der Fünf Tropen des Agrippa und somit eine der drei unerwünschten Alternativen im Münchhausen-Trilemma (jede Begründung muss wiederum begründet werden, ohne dass diese Folge jemals zu einem Ende kommt). Teilweise spielt die Annahme eines unmöglichen infiniten Regresses eine Rolle bei der Diskussion des Konzeptes eines unendlichen Progresses.

Laut Karl Popper habe Fris darauf hingewiesen, dass man Sätze immer nur auf Sätze zurückführen kann, wenn man stets nach einer logischen Begründung fragt und die Sätze nicht dogmatisch einführen will. Wenn man sowohl den Dogmatismus als auch den unendlichen Regress vermeiden will, bleibe alleine die Annahme übrig, dass man Sätze auch auf Wahrnehmungserlebnisse zurückführen kann (Psychologismus). Die Wahrnehmungserlebnisse werden in einem Beobachtungssatz festgehalten.

Mathematik und Informatik

In der Mathematik und Informatik bezeichnet „infiniter Regress“ einen endlosen Selbstaufruf. Ein infiniter Regress entsteht beispielsweise durch eine Funktion, die auf sich selbst verweist (Rekursion), ohne dass eine gültige Abbruchbedingung den Prozess jemals beendet.

Beispielsweise ist die Fibonacci-Folge rekursiv, jedoch entsteht bei der Berechnung eines beliebigen Gliedes kein infiniter Regress. Sie ist definiert als:

$f(1)=0;f(2)=1$

$f(n)=f(n-1)+f(n-2)$

d. h., es werden die ersten zwei Folgenglieder zu Eins definiert, und das n-te als die Summe der zwei vorherigen Folgenglieder. Ein Beispiel für die Definition einer Folge, bei der es zu einem infiniten Regress kommt, wäre

$f(n)=f(n)$.

Möchte man hier das n-te Folgenglied berechnen, so tritt nach Funktionsvorschrift dieser Prozess in eine Endlosschleife. Die Funktion $f$ ruft sich dabei ständig selbst auf, ohne – wie bei der Fibonacci-Folge – das Resultat auf eine der Anfangsbedingungen zurückzuführen.

Zur Erkennung und Vermeidung von infinitem Regress, insbesondere von Computerprogrammen, bedient man sich der semantischen Verifizierung von rekursiven Funktionen. Der Beweis, dass kein infiniter Regress vorliegt, wird dann zumeist mittels einer Schleifeninvariante geführt (siehe auch Invariante). Dieser Beweis ist allerdings nicht immer nach einem bestimmten Verfahren möglich (siehe Halteproblem).