Die Wendung quod erat demonstrandum (lat. für „was zu beweisen war“) bindet das Ergebnis einer logischen[1] oder mathematischen Beweisführung an den vorangestellten Zweck zurück und schließt damit die Beweisführung ab. Sie wird häufig abgekürzt als q. e. d.[2] Besonders im Englischen ist die Großschreibung Q. E. D. oder QED in Anlehnung an die lateinische Capitalis monumentalis üblich.[3]
Herkunft
Die Wendung stammt aus Euklids Lehrbuch Elemente (3. Buch, 4. Kapitel, Theorema XIII) aus dem 3. Jahrhundert v. Chr. und lautet im altgriechischen Original [[Liste griechischer Phrasen/Omikron#Ὅπερ ἔδει δεῖξαι.|ὅπερ ἔδει δεῖξαι]] hóper édei deîxai. Die heute verbreitete lateinische Übersetzung prägte der italienische Humanist Bartolomeo Zamberti, als er Euklids Elemente übersetzte und 1505 in Venedig drucken ließ.[4]
Verwandte Wendungen
Bei einer Behauptung, die erst noch bewiesen werden muss, lauten die Worte in traditioneller Gelehrtensprache quod esset demonstrandum oder auch „was zu beweisen wäre“.[5]
Zum Abschluss einer mathematischen Funktion wird die lateinische Wendung quod erat faciendum verwendet.
Alternatives Symbol ∎
Heutzutage wird q. e. d. auch oft durch ein schwarzes Quadrat ■ symbolisiert. Es wird Grabstein, Kiste oder nach dem Erstverwender Halmos genannt. Manchmal wird der Grabstein auch offen dargestellt: □.
Einige Autoren verwenden ∎ nur bei kurzen Beweisen, bei langen und komplizierten Beweisen jedoch eher q. e. d..
In Unicode ist das Zeichen ∎ als End of Proof unter dem Codepunkt U+220E kodiert.[6] Je nach Font wird der Codepunkt entweder als schwarzes oder unausgefülltes Quadrat dargestellt.
Weblinks
Einzelnachweise
- ↑ Beispielsweise in der Rechtswissenschaft zum Abschluss einer Beweisführung, siehe Hans Schemann: Deutsche Idiomatik. 2. Auflage. De Gruyter, Berlin, Boston 2011, ISBN 978-3-11-025940-7, Kapitel „Deutsche Idiomatik“, S. 122.
- ↑ Mario Gerwig: Beweisen verstehen im Mathematikunterricht. Springer Fachmedien, Wiesbaden 2015, ISBN 978-3-658-10187-9, S. 120.
- ↑ Siehe beispielsweise A Flaw in the Diamond of QED. In: Science News. Bd. 111, Nr. 2, 1977, S. 20 (JSTOR-Zugang).
- ↑ Hubertus Kudla: Lexikon der lateinischen Zitate: 3500 Originale mit deutschen Übersetzungen. 2. Auflage. C. H. Beck, München 2001, ISBN 978-3-406-47580-1, S. 45. Siehe etwa die Ausgabe Euclidis Geometricorum elementorum libri 15: Campani in eosdem commentariorum libri 15, Theonis in tredecim priores commentariorum libri 13, Hypsiclis in duos posteriores commentariorum libri II. Estienne, Paris 1516 (Digitalisat).
- ↑ Siehe etwa Georg Christoph Lichtenberg: Briefwechsel. Bd. 3: 1785–1792. Hrsg. von Ulrich Joost und Albrecht Schöne. C. H. Beck, München 1990. Brief an den Ingenieur-Leutnant Werner zu Gießen, Göttingen, 29. November 1788, S. 616; Alois Hahn: Bürgerliche Kultur als menschliche Bildung. In: Hans Edwin Friedrich u. a. (Hrsg.): Bürgerlichkeit im 18. Jahrhundert (= Studien und Texte zur Sozialgeschichte der Literatur.). Niemeyer, Tübingen 2006, S. 15–30, hier S. 20; Thomas Kaufmann: Der Anfang der Reformation: Studien zur Kontextualität der Theologie, Publizistik und Inszenierung Luthers und der reformatorischen Bewegung. Mohr Siebeck, Tübingen 2012, S. 460, Fn. 179.
- ↑ The Unicode Standard 10.0, Code Chart Mathematical Operators